Para solucionar este problemilla basta con instalar un complemento de Firefox denominado Download Manager Tweak, que impide que la ventana de descargas se cierre cuando cerráis la ventana principal de Firefox. Es así de sencillo:
Ya está instalado. Como ejemplo, he comenzado la descarga de la última versión de Ubuntu y he cerrado la ventana principal de Firefox; en la siguiente captura podéis ver cómo la ventana de descargas continúa abierta a pesar de todo, y en el panel no quedan otras ventanas de Firefox por cerrar:
Obviamente, existen gestores de descarga como JDownloader que facilitan mucho estas tareas… a gusto de cada uno.
Saludos!